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论文案例大全-基于少模光纤光斑图像的光学测量技术

2021-06-11 11:31:04
作者:杭州千明

  随着光斑图像的检测处理技术、数字图像处理技术的蓬勃发展,对于光纤输出端面光斑图像的应用愈来愈多,其中主要应用于光纤的传感、光谱分析、图像加密等领域。光纤的光斑图样,由光纤的传输模式决定。光纤状态改变会导致其模式耦合的情况发生显著变化,所得到的光斑图样也会发生相应的改变。因此,光斑图样中蕴含着丰富的光纤状态信息,具有重要应用价值。

  当普通的单模光纤用作感测单元时,其具有高插入损耗、大色散、低灵敏度和交叉灵敏度等缺点。而多模光纤的纤芯大且传输支持的模式多,因此精确地掌握模式是很困难的。与单模光纤相比,FMF(Few Mode Fiber)具有更大的模场面积和更多的模式数。与多模光纤相比,FMF的模式较少,更加易于优化损耗参量、模式间的耦合。基于FMF的光斑图样进行研究,是一个值得探究的主题。

  本文针对偏芯激发时少模光纤输出光斑的图像特性,结合其能量进行了详细的探究。

  主要研究内容如下:

  (1)对少模光纤的模式理论以及输出光斑特点进行分析研究。

  (2)通过数值仿真,对光源的输出单模光纤与具有不同模数的少模光纤偏芯对接

  时,输出光斑的变化规律进行研究。通过对不同模式的少模光纤改变偏心位移的数值,获取输出光斑,并对光斑进行处理,通过分析光斑图像轴心上的能量密度曲线,并分析获得其3dB带宽中心值,与偏心位移之间呈现良好的线性关系,从而完成微位移测量。

  FMF传感器具有结构明了、设计灵活轻便、灵敏度优异、体积小等优点。它显然已成为新的类型光纤传感器的研究潮流趋势。因此,深入研究支持特殊条件下几种传播方式的FMF及其工作机理,具有极为重要的理论前景和实际价值。本篇文章希望通过研究,找到一种新颖的光斑图像处理方法,探究光斑的图样、功率和微位移的关系。进而可以在“只是知道光斑图样的前提条件”下,利用之间的关系,反推出错位的微位移的数值。从而使少模光纤的光斑图样和能量之间有一个新的研究方向。

  1.1研究意义

  1.1.1少模光纤的研究意义

  单模光纤传输系统的容量已达到Shannon限制,从而限制了系统带宽的进一步增加。为了满足数据处理、高速计算、网络互联等高新技术产业的发展需求,研究新的光纤通信系统扩展策略已经成为燃眉之急。

  最初,专业学者通过增加SMF的半径尺寸和添加额外的支持模式来增加信道的容限,但是很难实现对传输模式的精确控制。随着光纤制备技术的快速发展,通过设计适当的参数(例如光纤直径和折射率分布),支持特定模式传输的少模光纤被制造出来。常见的少模光纤传输模式为LP01、LP11、LP21、LP02等。每种模式的模式分布如图1-1所示。因为FMF中的传输模式比多模光纤少,并且模式参量清晰明了,所以通过精确地控制激励模式并将FMF中的不同模式组用作独立通道来同时传输多个信号,可以大大提高传输容量。与单模光纤相比,FMF可以允许更多的传输模式,并且具有模场面积大和非线性效应低的优点。它可以有效地减少由高阶模的相互耦合引起的串扰。在避免非线性影响对系统的干扰的同时,还可以减少传输损耗。

  图1-1 FMF模场分布[1]

  FMF易于准备,灵活且设计多样。根据结构,可分为大纤芯光纤、多层芯光纤,椭

  圆纤芯光纤、D型光纤及布拉格光纤等。如图1-2所示[1]。

  图1-2少模光纤结构[1]

  1.1.2光斑图像、光斑图像检测技术的研究意义

  为了研究少模光纤输出光斑图样,有必要将光斑图像检测技术与数字图像处理技术相结合。光斑图像检测技术可确保获得原始光斑图案以用于后续图像的处理。常用的光斑图像采集设备包括工业相机,扫描仪等;数字图像处理技术可以提取由图像检测设备获得的图像特征,例如图像的亮度,纹理,颜色和边缘,这些特征用于表征光纤和光纤的参数。

  光斑图像检测技术,提供了光纤光斑传感技术和光斑图像其他应用的可能性。光斑图样检测技术,大致可追溯到激光散斑的检测技术时代。在1960年代后期,众多的研究人员发现散斑中包含着有用的信息,可用于测量和检测等。随后,研究人员开始研究散斑的一些独特的性质,并逐渐发展成为一种新颖鲜见的技术——即散斑测量技术,具有现实意义和重要作用。当前,常用的检测成像装置是电荷耦合装置(CCD)[2]。CCD使用的半导体材料具有很高的感光灵敏度。它可以将光学信息转换为电荷信息,然后使用模数转换器,将其转换成数字信号。可以使用内存或硬盘对数字信号进行压缩和存储,然后将其传输到计算机。电荷耦合装置的像素可以达到数百万个数量级。当光线照射到电荷耦合装置的表面时,每个感光单元产生的信号会相互交叠在一起,以形成原始图像[3]。数字图像处理技术,在光纤光斑传感技术和光斑图案的其他应用领域里,为其提供了技术手段。数字图像处理的过程通常包括使用设备收集图像,图像输入存储,使用处理软件进行处理,数字图像输出存储以及用于显示的显示设备。常见的处理方法包括图像分类,变换,分割,压缩编码,增强和还原等。受于计算机技术日新月异的发展,同时离散数学也被创立出来,使得光斑图像的处理技术策略发展迅猛,扩大了其应用市场。它逐渐应用于气象和军事领域,并逐渐从2D过渡到3D范畴。对这项技术的要求也伴随着增加了。当前,数字图像处理技术朝着自动性、实时性、智能性、网络性等[2]的方向迈进。

  研究光纤光斑,不需要在光纤的输出端连接用于光电转换的光电检测器。它可以在其输出点上直接或间接执行图像处理,这不仅节省了硬件成本,而且还可以获得数值孔径和多芯光纤纤芯距离以及其他光纤参数,以及环境温度变化、光纤位移量、甚至可以检测溶液的浓度。此外,输出光斑还可用于其他学科和领域,以进行跨学科的整合和创新。基于此,分析研究少模光纤光斑的纹理和随机性的特性和应用,对光纤测量和光纤传感具有重要的指导意义。

  1.2研究现状

  1.2.1少模光纤研究现状

  1992年,美国的Vengsarkar AM等人[4]分析了两种FMF的相关特性:阶跃折射率分布和渐变折射率分布。2004年,西班牙学者Volpe G等人[5]用高斯光束激发FMF中的较高级别的相应阶模,并通过长度不一的光纤激发了相应的列向量光束。2005年,韩国学者Dae Seung Moon等人[6]使用具有边缘带孔独特结构的FMF制作了少量模式光纤布拉格光栅(FM-FBG),并成功地使用该光栅设计了可调谐的多光纤布拉格光栅波长激光。2007年,澳洲的专家Horton AJ等人[7]研究了波长不一的入射光对FMF中模激发系数的影响。

  随着模式复用和解复用处理能力的渐渐发展,少模光纤逐渐在通信传输领域中得到了广泛的使用。FMF用于通信领域,一种是通过使用模块化划分多路复用技术来增加通信系统的容量,FMF中的不同模式用作传输信息的单独通道。另一种是在少模光纤处于单模式时利用其基模模场面积大的优势,以此减少光纤非线性效应和模式串扰的影响。

  架设和安装光纤时,不可避免会发生扭曲。为了减少由于扭曲引起的损耗,设计了具有各种折射率分布的少模光纤。2013年,北京交通大学的郑斯文等人[8],采用管棒堆叠法生产了双气孔多芯DMF,并对光纤结构参数应用于传输特点的影响进行了分析。采用添加新的孔洞以使光纤的模场面积更大、扭曲损耗指标更低。与具有多个纤芯结构的FMF相比较,该方法制造简单,设计很灵活,在高速、高容量光纤通信领域具有良好的运用前景。就在这一年,华中科技大学的谢意维等人[9]从理论上分析了阶跃型、携有外下陷包层阶跃型、渐变型和携有外下陷包层渐变型少模光纤的传输特性。凭借较大的模场面积和其他优势,研究团队准备了芯半径为9.5μm的阶跃型FMF。光纤可以传输四种模式,并且可以广泛地用于模式分割复用领域。江苏大学陆驹等人[10]研究了阶跃型折射率分布的FMF,并详细分析了其色散、模场面积和弯曲损耗。

  2015年,BJTU的姜姗姗等人[11]设计了两种FMF,其一是具有外下凹包层特点的渐变折射率分布少模光纤,剩下的一种是携有多个层的阶跃式架构特点的折射率分布FMF。前者支持4种模式:LP01,LP11,LP21和LP02。而后者则支持两种模式:LP01和LP11。两种类型的光纤都具有低差分迟延的特性,并且便于拉制,被众多应用于模分复用等领域。同年,南开大学的肖亚玲等人[12],使用拉锥技术融合了单模光纤和少模光纤来制造模式选择耦合器。该实验中使用的少模光纤,是一种阶跃型折射率分布,它支持四种传输模式。通过拉锥参数的设置,可以实现SMF中基模到FMF中任何较高阶级模式的转换和输出。

  次年,天津大学赵清华等人[13]生产了多个层次的掺Er的FMF。支持传输的4组模式组拥有较高平均模式的增量,并且可以在呈现出C波段的光中实现每个模式组的增益平衡。北交大的郑兴娟[14]等人,针对下凹层协助上突二次曲线型的FMF,对其弯曲损耗进行了理论范畴的钻研,获得了光纤的结构参量对扭曲特性的影响,其指导前景在对支持少数模式光纤的设计和优化上显而易见。该校的齐艳辉等人[15]将一种支持多种波长的激光器制作出来,将只能传输LP01、LP11模式的FMF进行移位插入至入射/出射SMF中,并使用计电脑控制错位量,达成了激光器模式的控制和筛选作用。此激光器结构轻巧易懂,稳定性好,可以实现4种波长的任意性输出。

  也是这一年,法国学者A ymen BT[16]心灵手巧地设计了一种模式转换仪,它的结构如图1-3所示。将单模光纤和少模光纤插入带有气孔并经过锥度处理的微结构玻璃管中,可以选择性地激发FMF中的特定模式。

  图1-3模式转换仪的结构示意图[16]

  2017年,马来西亚学者Lee Y S等人[17]使用少模光纤设计了从LP11到LP01的模式转换仪器,它的优点是:生产成本廉价、插入的损耗小,尤其是在空分复用系统中具有巨大的价值。对于高速和大容量的光纤传输系统,北京邮电大学的曹原等人[18]制作了一个椭圆芯的FMF,其波长范围为1.4?1.65μm,以避免出现光纤拉制步骤中诸如多孔、多层、多芯等复杂结构。HE11和HE21模式可以稳定在其中传输,且其模式的有效折射率差大于1.8×10-3,可以很不错地避免模式间相互串扰的现象。南京邮电大学的陈鹤鸣等人[19],使用光子晶体FMF以LP01,LP11a,LP11b,LP21a,LP21b和LP02的六种模式同时实现34 km的同时传输。每个模式信号的错误率低于10-5的数量级。它在容量可靠的光纤传输系统中具有应用优势。

  由此可见,少模光纤在国内外均得到了一定程度的发展。国内外专家学者通过改变物理参数、材料、制造工艺等,研制出适合相应功能特性的FMF。但是,利用光纤光斑对少模光纤进行研究、分析其特性的方案和实例比较少。尤其是利用对光源发射光纤与少模光纤错位熔接来探究其少模光纤相应模式能量的变化规律,目前研究甚少,不够深入。

  1.2.2少模光纤检测结构研究现状

  当检测少模光纤输出端的光斑图样时,通常仅需要光源、多模光纤、检测设备和少量无源元件,成本低廉,并且系统结构非常简单。它可以划分为图1-4中所示的单模——多模结构和图1-5中所示的分布式结构。

  图1-4单模——少模型结构

  在图1-4中,经由光源的入射光通过连接器从单模光纤进入少模光纤,成像设备在输出端用于检测,最后由处理器进行处理。在光斑图样检测结构系统中,如果需要光斑图样,则检测设备可以使用CCD或其他类型的相机。但是,如果需要其他信号(例如电信号),则可以使用其他检测设备(例如光伏面板和光电二极管)。图中的少模光纤通常用作感测光纤,以感测外部参数的变化。

  图1-5中的光源发出的激光通过单模光纤从而进入少模光纤,然后通过诸如分束器的光学设备进入多根少模光纤。通过传感区域后,它会被检测器检测到并进入处理器进行相应的运算、处理。当少模光纤通过传感区域时,它间接与外部发生参数接触,可以同时测量多个点。该结构传感器可以测量特定区域中外部参数的变化程度——例如外部施加力的位置和力的大小,这是单模——少模结构的升级。另外,可以在该结构中使用波分复用,以进一步提高传感器的复用性能。

  图1-5分布式结构

  其他结构,例如反射式结构,将光纤远处的光通过耦合器反射到耦合器的另一边,也可以将CCD用作检测设备。在实际使用过程中,必须综合考虑实际环境要求,选择合适的光斑检测结构,以达到最佳效果。

  1.3研究方法

  光束传播法(Beam Propagation Method,简称BPM)是光波导元器件探究和设计范畴中最通行的方法之一。基本思路是在给出原始场的情况下,逐步计算每个传播段上的场。光束传播法是由M.D.Feit等人首先提出的。最开始的的BPM是使用快速傅里叶变换(Fast-Fourier Transform,FFT)作为数学方案(称为FFT-BPM)实现的。FFT-BPM是从标量波动方程推导而来的,只能获得标量场(即只能处理一个偏振分量),并且场的不同偏振(TE模式或TM模式)以及场之间的耦合无法区分。由于上述缺点,D.Yevick等人在1989年提出了一种全新方法——有限差分光束传播方法FD-BPM,使用差分思想离散截面上的场,该方法已成功地应用于分析Y形波导和S形弯曲波导,损耗的计算也获得了准确的结果。

  在频域分析中,光束传播方法也可以用于分析:它可以通过使用相关函数法得到。其函数特点:计算难度较小,应用领域非常广泛。适用场景:计算光波导的模式、色散、双折射、传输损耗等;分析波导的传递、连接、耦合等。

  1.4工作安排

  第一、基于光束传播法BPM,通过数值仿真的方式理解少模光纤其光斑与其模式数和光源激励方式的关系。当光源的输出单模光纤与少模光纤进行偏心对接/错位对接的时候,它的输出光斑会随着偏心位移的变化而变化。通过仿真,针对支持不同模式的少模光纤,对每一种光纤其进行程度不同的微位移的仿真,观察输出的光斑图样,并进行分析。

  第二、接下来针对FMF按照某个固定的微位移的量进行仿真,观察固定微位移的情况下支持不同模式的FMF输出的光斑图样以及功率比例图,并进行分析。在仿真软件下进行数据处理,生成不同模式归一化功率图,进一步验证不同模式的功率比例图的正确性。

  第三、查阅文献资料,探索一种新颖创新的光斑图像的研究解决策略,利用软件进行光斑图样的处理,探究不同模式的FMF的输出光斑的功率与偏芯对接的微位移之间的定性、定量关系,加以验证。从而找到一种“已知输出光斑图样与功率比例图,进而反推出错位对接的微位移的具体数值”的方法。

  第四、总结与归纳。针对此次研究结果,进行整理归纳,加以修正、完善、得出结论和规律。对于仿真数据,也进行进一步的测试和比较,希望能获得预期的改善效果和可能的新发现、新想法。

  1.5小结

  本设计(论文)整体的相关安排如下:

  第一章主要阐述了研究背景及价值、目前的探究情况和形势、研究方案和工作安排,概括了少模光纤相关知识、光斑检测技术及其应用领域。

  第二章主要分析了少模光纤的相关理论:包括基本理论特性、模式分析、偏芯对接结构的有关概念、偏芯对接模式激励相关的理论知识等基础知识。

  第三章具体介绍了仿真实验前期光纤的物理量的选取依据和理论计算、仿真相关原理、仿真方案和对应的结果等。

  第四章详细阐述了对光斑图样的数据进行处理的大体内容、思路,以及探索的光斑图样的相关规律、尝试找到新颖创新的光斑图像处理方法,并且利用这种算法找到的输出光斑的功率与偏芯对接的微位移之间的定性、定量关系,验证在“已知输出光斑图样与功率比例图”的情况下,推导出的“错位对接的微位移的具体数值”的正确性。

  第五章节对整篇论文所做的工作进行了细致的总结,同时给出了相应的研究展望。

  2少模光纤相关理论

  2.1少模光纤基本理论

  光纤是一种介电的柱状形光波导,用于引导光波沿轴[20]向前传播。其基本构成如图2-1所示。它由纤芯、包层和涂覆层3类组成。光波在纤芯中传输;包层是一种介电材料,其折射率略低于纤芯的折射率,并且与纤芯一起构成光波导。涂层用于保护芯。

  图2-1光纤基本结构

  根据允许的内部传输模式的数量,可以将光纤分为单模光纤、少模光纤和多模光纤。当光纤只能支持一种传播模式时,我们将其称为单模光纤。当光纤可以支持几种传输模式(通常在十种以内)时,我们称其为少模光纤。当光纤支持多模式时(超过十种),我们称其为多模光纤。由于少模光纤传输的容量大,单独一根光纤的传输信道很多,具有较低的非线性和模式色散,所以少模光纤可广泛应用于各个领域。

  2.2少模光纤中的模式

  光纤是一种引导光传输的波导。根据模式理论和射线理论,它们一起用于描述光在光纤中的传播。模式理论利用光的电磁波特性。类似于全部电磁现象一样,光纤中光场的传播满足麦克斯韦方程。可以通过求出从柱状波导的麦克斯韦方程组中导出的本征方程来获得每种模式的传播常数β[21][22]。传播传输的定义如下:

  (2-1)

  式中——真空中的波长;

  ——每个模式的有效折射率

  可以使用传播常数来计算相应的模式场分布。光纤的一个重要参数是V,称为归一化常数,它表示如下:

  (2-2)

  式中d——光纤的直径;

  n1和n2——纤芯和包层的折射率

  图2-2显示了突变光纤的低矢量模的有效折射率以及d和V之间的关系。图中所示的纤芯层的折射率为1.444,包层的折射率层是1.439。可以看出,纤芯和包层的折射率之差为0.005,小于0.02。因此,该光纤称为:弱导光纤。该光纤将导致模式失去偏振效应。同时,我们也将线偏振模叫做标量模,它可以被用来代表弱导光纤中矢量模的近似值。矢量模和标量模之间的具体的关系如图1-7所示。强导光纤的相对折射率差通常情况下大于0.02,模式极化效应相对明显,因此不能忽略。只能通过矢量模或本征模进行相应的分析。现在,大多数少模光纤属于弱导突变型光纤。基于此,传输信号的模式大体上来说都是LP模。

  图2-2突变光纤中有效折射率和光纤直径d以及归一化频率V的关系

  如图2-2所示,当光纤的归一化频率V小于2.405时,光纤只能传输基础模式(即LP01模式)。当归一化频率超过2.405时,光纤开始传输第一个高阶模(LP11模式),并且随着V变得越来越大,光纤传导的高阶的模式也越来越多,渐渐形成了多模光纤。

  表2-1标量模和矢量模关系

  标量模矢量模空间模式空间和偏振模式

  HE1m LP0m LP0m LP0m(x,y)

  HE2m,TE0m,TM0m LP1m LP1m(a,b)LP1m(a,b)(x,y)

  HEl+1,m,HEl-1,m

  (l>1)LPlm

  (l>1)LPlm(a,b)

  (l>1)LPlm(a,b)(x,y)

  (l>1)

  矢量模式是矢量波方程的解,通常被认为是光纤中的实际模式。表2-1中的l和m分别表示角度和镜像阶数。LP模式是标量波动方程的解,也可以看作是矢量模式的线性组合。空间模式,代表简并的LP模式。针对于l≠0的LP模式,存在两种空间形式,其中一种可以看作是余下另一种旋转了一定角度。这些标量模除了上述特点,还具有“偏振简并”的特征,这意味着对于空间模式,可以将其进一步分为x极化和y极化:LP11ax和LPl1ay。因此,对于l≠0的LP模式,它具有四个简并性。

  支持LP01和LP11模式的光纤,可以称为:二模光纤。在这里,我们仅考虑LP模式,但同时我们也可以考虑空间模式并将其称为:三模光纤。本毕业设计论文中提到的双模光纤皆是考虑LP模式。

  2.3偏芯对接结构分析

  光纤偏芯对接方法有很多种。使用不同类型的光纤,例如单模光纤,少模光纤,多芯光纤等,都能够产生许多不同的组合。本文主要选择单模——少模光纤对接架构。通过在单模光纤和少模光纤之间引入偏移量作为微位移,使之变为偏芯对接结构,如图2-3所示。

  a b

  图2-3 SMF与FMF对接示意图

  其中a表示SMF与FMF光纤轴心精确对准熔接的情况[23],b表示SMF与FMF光纤轴心错位对接的情况。当以“轴心对准”模式连接单模光纤和少模光纤时,由于输入场具有圆形对称性,在FMF中激发的导模数少,只有圆形对称LP0m模式。假设在少模光纤的入射点发生偏移,则场的中心激发特性将被破坏,因此可以在FMF中激发大量的高阶模。许多的高阶模之间的干扰导致多模光纤的输出端光斑的图案产生了急剧变化特征,并表现出复杂的纹理特征。

  诚然,错位对接可以激发高阶模,因此单模到少模结构的偏芯对接可以用于光纤内部选择性地激发模式,进一步提高光纤光斑的图案传感器的准确程度和灵敏度,甚至用于光通信链路中增加信道带宽。

  在模式选择激励方面,Zhu等人利用改变两条光纤纤芯轴的横向偏移量,进而制成了模式选择性的激励,并讨论了光纤长度和弯曲曲率对模式传输的具体影响[24];李等人讨论了高斯光束注入偏心纤芯的阶跃光纤的模式激发,并获得了不同的激发模[25]。偏芯对接结构的使用,还可以增强多模光纤远端的渐逝场。该结构可用作生物和化学传感应用中的微流体通道[26]。

  在利用光斑的图案传感器方面,Mao等人基于这种结构,提出了一种高精确度、高灵敏度的微曲率传感器。整个制造过程分外容易。传感器探头具有高灵敏度和低成本特性[27]。当实现温度和压力的双重测量时,和波长检测技术——依靠光谱分析仪操作进行,与之相比,所提出的基于散斑的传感器更为紧凑,轻巧、低成本,并且对环境变化表现出良好的线性响应[28]。此外,它还受到偏心对接结构的激励。高阶模式还可以实现对外部环境温度变化的测量[29]。

  2.4偏芯对接模式激励分析

  当单模光纤和少模光纤以“轴对准”模式相互对接时,LP01模式穿过单模光纤进入少模光纤之后,在FMF内部将激发以LP0m为主的其他阶数的模式。激振系数确定它的能量大小。然而,在本文研究的单模—少模偏芯对接的构架中,需要对轴对准对接分析模式的现有激振系数方法进行修改。

  假设我们给定随意一偏移量,SMF发射端的光场可写为:

  (2-3)

  利用柱坐标将其转化后可表达为:

  (2-4)

  式中r——SMF半径;

  ——高斯光束半宽高;

  ——LP01模式的传输常数;

  因此,FMF可以将其内模场表述成:

  (2-5)

  式中,,——模式激励常数、传输常数;

  和——第阶数的贝塞尔函数和变换形态类型的贝塞尔函数;

  ,——纤芯、包层横向的归一化常数V;

  将重叠积分应用于核算单模光纤和少模光纤的对接处,这时每个模式的激励常数可以表示成:

  =(2-6)

  =

  将其代入少模光纤模场数学表达式,于是可简化成:

  上式中M,N,Q和P可以用下面的式子表达:

  M=

  N=

  Q=

  P=

  在仅仅考虑0阶、1阶与2阶模时,上面的等式又能够简化为如下等式:

  (2-7)

  (2-8)

  (2-9)

  式中——横向偏移量;

  J、K、I——贝塞尔函数;

  ——高斯光斑的半宽高

  a——FMF半径

  ,w——纤芯、包层横向的归一化系数

  于是,便得到了FMF中激励出的各个阶数的模式强度的系数值。因此,偏心激励方法可以获得除LP0m阶模式以外的其他高阶模式。在光纤的输出端,每个阶次的不同强度的模式彼此叠加以形成光斑图案。

  2.5小结

  本章主要对光纤的基本结构、构成材料、光纤的分类、模式理论的概念进行了详细的介绍,同时对偏芯对接结构及其研究现状进行了分析和阐述,最后通过大量的数学公式推导对偏芯对接模式的激励进行了叙述。

  3仿真及结果分析

  3.1仿真前期准备

  实验前期,首先要在仿真之前将光纤的相关参数,经过理论推导、修正后,将其计算出来作为仿真的参考依据。根据图3-1所示,我们根据光纤截止频率和模式数量的关系,选取单模光纤V=2.3,2模FMF光纤的V=3.0,4模FMF光纤的V=4.5,6模FMF光纤的V=6.0,9模FMF光纤的V=7.6。2模支持的模式为LP01、LP11,4模支持的模式为:LP01、LP11、LP02、LP21,6模支持的模式为:LP01、LP11、LP21、LP02、LP31、LP12,9模支持的模式为:LP01、LP11、LP21、LP02、LP31、LP12、LP41、LP22、LP03。选取依据如图3-2所示。

  图3-1光纤归一化截至频率图

  图3-2光纤归一化截止频率图选取依据

  本文选取的光纤波长为1550nm,单模光纤纤芯和包层的折射率为n1=1.476,n2=1.466。对于2模~9模这四种光纤,光纤纤芯和包层的折射率为n1=1.444,n2=1.44。根据归一化公式:

  (3-1)

  式中——波长;

  ——少模光纤的半径;

  ——少模光纤纤芯和包层的折射率

  将上述式3-1进行变形,便可以得到如式3-2的等式:

  (3-2)

  所以将单模光纤、2~9模的少模光纤的相关物理参数代入上述3-2式,便可得到:

  单模:V=2.3,a==3.3;(3-3)

  2模:V=3.0,a==6.89;(3-4)

  4模:V=4.5,a==10.34;(3-5)

  6模:V=6.0,a==13.78;(3-6)

  9模:V=7.6,a==17.46;(3-7)

  经过数据处理与误差修正,在仿真时本文选取单模光纤半径为4.1,双模光纤的半径为7,4模光纤的半径为10,6模光纤的半径为14,9模光纤的半径为17。

  3.2仿真原理——光束传播法(BPM)

  目前,光波导的许许多多理论知识和实际计算方法大多主要将焦点致力于模式场和传播常数的求解上。然而,光脉冲在波导中的动态传输则需要光束传输方法(BPM),因为它可以模拟折射率发生在传播路径上一直改变的波导情况,而和特殊设定的波导模式没有联系。投射波导里场的传播和变化无疑对于平面光波导装置的设计具有很大的现实应用前景,因此BPM是目前最流行的平面光波导装置最佳设计方法。使用BPM方法设计并经实验证实的部分或全部设备包括:光开关,无源波导设备,环形激光器,支持多模式的波导设备,鲜见的Y分支架构,光延迟线环路,光接连仪,阻热耦合器、偏振分离仪等等。

  BPM在1970年代被J.A.Fleck,M.D.Feit和J.R.Morris就“一种处理大气中激光传输的方法”[30]提出,不久他们就将BPM应用于研究波导中的光学传送。后来,经过人们的进一步研究和细致地改进,BPM已经成为非常实用的波导模拟工具。该工具的最重要特征是它可以统一处理导波和辐射方向图。最初的BPM是使用快速傅立叶变换(FFT)算法。1978年,J.A.Fleck,M,D.Feit和J.R.Morris联合发表了第一篇基于傅立叶变换的光束传播方法(FFT-BPM)的论文[31],在世界范围内得到认可,并已应用于原始FFT-BPM方法,并且已经出版。随后,J.Van Roey等,al[32]和Lars Thylen[33]发表了重要的评论文章,并对这种BPM方法的应用领域进行了定性、定量的分析和限制,标志着该方法已经趋于完全成熟。但是,在实际场合中,FFT-BPM方法并不太可行。

  由于发射率发生变化和最大传播步长的联合影响,致使其计算效率非常低,耗费时间且相当不稳定,在处理复杂的波导时精准度很差,并且其边缘条件的设定也是很让人棘手的。

  所以,为了解决这些问题,近年来开发了系列算法,对此有重大改进。1989年研究学者首先提出了一种新方法——有限差分光束FD-BPM。次年,R.Accornero[34]采取透明边界条件(TBC)做过几乎相似的实验:R.Scalomozino[35]将基于有限差分光束传播的方法(FD-BPM)和FFT-BPM的策略的结果进行了详细相比,并得出结论:FD-BPM方法好于FFT-BPM方法。因为差分运算,不是微分运算,可直接作用于微分方程。所以,只要保证函数的连续不断的特性,就可以始终以某种固定的框架流程执行差分算法。通常假定解决方案所需的场是连续不断的,但是例外情况是折射率函数突然极端变化。即使在这种情况下,也可以采取避免离散节点落在边界上,以此来解决问题。

  BPM的基本计算思路如下图3-3所示。

  A B

  Zl Zl+1

  传播方向

  图3-3 BPM的基本计算思路

  光束传输法BPM,它的基本计算思想如图3-3所示。假定光场随着光波导沿竖着的方向传播,如果已知平面A中的光场分布,则BPM将找到平面中B场的分布。随后,重复此操作,可以模拟集成光波导内的整个场的相关分布的情况。经过几乎快20年的逐步进化,BPM已卓越地形成自己的独特结构。根据是否考虑了极化的属性分类,BPM包括三种形式:标量,半向量和全向量。根据是否考虑这个反射,BPM将前向传播BPM和双向传播BPM纳入其中。两向传播BPM可以分析呈现竖直方向的非连续而间断特性。根据不同的坐标体系,BPM包括直角坐标BPM和柱状坐标BPM。

  BPM具有广泛的应用范围。它不仅仅可以权衡出各种各样无功率源的光波导器件的具体情况,还可以分析有源器件,例如电光调制和环形激光器等等。在光波导理论分析的范畴中,它也是使用最广泛的计算策略。

  3.3仿真方案与对应结果

  3.3.1仿真方案整体思路

  首先,基于光束传播法BPM,通过数值仿真的方式理解少模光纤光斑与其模式数的关系。

  当光源的输出单模光纤与少模光纤偏心对接/错位对接的时候,输出光斑会随着偏心位移的变化而变化。通过仿真,针对支持不同模式的少模光纤:包括2模,4模,6模和9模,对每一种光纤进行不同程度的错位/微位移的仿真,如图3-4所示,观察输出的光斑图案,并进行分析。

  图3-4错位对接结构模型

  接下来针对2模,4模,6模和9模的FMF,按照某个固定的微位移的量(本实验通过错位6um和10um)进行仿真,观察固定微位移的情况下支持不同模式的FMF输出的光斑图案以及功率比例图,并进行分析。,然后进行数据处理,生成不同模式归一化功率图,进一步验证不同模式的功率比例图的正确性。

  3.3.2仿真方案具体过程和结果

  首先利用光束传播法,通过数值仿真的方式理解了FMF光斑与其模式数的具体直观的关系。选取2~9模的少模光纤,在有微位移为0的情况下,也就是没有错位对接的时候,仿真的输出光斑如下图3-5所示。

  图3-5 2、4、6、9模(a=7m)微位移为0m

  由此可见,在没有微位移的情况下,仿真结果显示出的光斑,其能量的最大值及能量分布都严格依照几何尺寸呈现出一定的规律:最中心位置能量最大,越到边缘能量越小。这主要是由于能量在纤芯中传输时,从中心到边缘能量呈现出衰减的趋势。

  然后我们对每一种光纤,根据其半径的不同,以0为微位移的下限制,以半径为上限制,等分12份,从2模微位移为(7/12)*0m~2模微位移为(7/12)*11m进行梯度式的均匀错位对接仿真。对于2模FMF,结果如图3-6所示:

  图3-6 2模微位移为(7/12)*0~m

  对于4模FMF,结果如图3-7所示:

  图3-7 4模微位移为(10/12)*0~m

  对于6模FMF,结果如图3-8所示:

  图3-8 6模微位移为(14/12)*0~m

  对于9模FMF,结果如图3-9所示:

  图3-9 9模微位移为(17/12)*0~m

  从图3-6~图3-9,通过仿真的输出光斑图样,我们可以明显地定性得出几个规律:随着微位移的数值从0均匀增加到半径的值,越来越偏离中心位置,且能量也是逐步减少。其原因是随着错位微位移的程度越来越大,激光从纤芯中心开始到边缘损耗越来越大,能量也就越来越小。同理,对于4模,6模,9模的FMF,其输出光斑图样仿真结果向我们展现出的大致规律亦是如此,这里不再赘述。

  接下来的一个工作内容是:固定某个微位移数值,仿真不同模式的FMF输出光斑图样以及功率比例图。根据四种光线半径的大小区间,最后选取6um作为微位移的定值进行仿真。对应2~9模的光斑和归一化功率如下图3-10所示。

  图3-10 2、4、6、9模错位6m的FMF输出光斑图案

  为了实验具有普遍性,还选取10um作为微位移的定值进行仿真。对应4~9模的光斑和归一化功率如图3-11所示。

  图3-11 4、6、9模错位10m的FMF输出光斑图案

  由以上2幅图我们可以看出,固定某个微位移的数值,使之成为一个定值后,随着模式数的增加(从2模增加到9模),输出光斑图的能量由相对集中逐步变得相对分散,光斑图中能量较高的颜色:红色、橙色、黄色、绿色等,从集中变得相对分散。然而,当模式增加到9模的时候,能量分布又变得稍微集中了一些。分析其变化的可能原因是:随着模式数的增加,按理来说在一定偏移下能激发出的模式也越多,但因为我们对比的是不同芯径光纤在同一偏移下的光斑,当光纤半径很大的时候,虽然错位程度/微位移很大,但是相比于光纤半径的大小,影响并没有增大,甚至是更小了,从而使激发模式数并没有增多,引起产生光斑的复杂程度也变小了,能量还是比较集中的分布在纤芯中心附近。在下一章节,本文将尝试找到一种图像处理的相关算法,找出输出的光斑图样和微位移、能量之间的关系,进行假设的验证。

  为了更加直观的看出微位移固定的情况下,不同光纤的能量情况,将仿真数据进行数据处理,得到更加直观清晰的模式与能量图,如下图3-12~3-18所示。

  图3-12 2模错位6m的FMF归一化功率图图3-13 4模错位6m的FMF归一化功率图

  图3-14 6模错位6m的FMF归一化功率图图3-15 9模错位6m的FMF归一化功率图

  图3-16 4模错位10m的FMF归一化功率图图3-17 6模错位10m的FMF归一化功率图

  图3-18 9模错位10m的FMF归一化功率图

  由以上归一化功率图可以看出,激光在SMF和FMF中传输时,随着传输的光纤长度/距离的增加,由于错位对接的原因,功率图折线在SMF和FMF截断处发生显著的陡降。其原因是:

  1、激光的能量在其交界处发生了明显的损耗,使得归一化功率出现“阶跃”的下降趋势。

  2、当能量从单模光纤进入少模光纤时,随着不同FMF所支撑的模式数不同,进入FMF的能量也会“不均衡”地分配给能够被激发出的模式,使得出现陡然下降的情况。并且,归一化能量下降后的数值高低也是不同的。这主要是由于被激发的模式中不同模式分配的能量不均衡。除此之外,不同种FMF,由于其模式数的不同,致使其相应的归一化能量变化也有着差异。在下一章节,本文会重点介绍和推导出能量与微位移、模式数的相应关系。

  3.4小结

  本章节首先对仿真需要用到的物理参量进行了前期理论计算:包括所选的少模光纤的模式,归一化频率,仿真需要用到的纤芯、包层的折射率,光纤半径,光的波长等。接着介绍了仿真原理——光束传播法的基本理论、发展历程和应用场景。最后对仿真方案和相应的结果进行了详细的叙述:包括仿真思路,结构模型,2~9模FMF输出光斑相应的归一化能量等,并对每部分仿真内容的结果进行了细致的分析。

  4光斑图样的处理与规律探究

  4.1光斑图样的处理

  本文中,我们对输出光斑图样建立直角坐标系,设置横坐标x轴从0~10,纵坐标y轴也是0~10。然后对其光斑图样进行处理。首先2模的FMF光斑图样处理结果,从微位移为(7/12)*0μm~(7/12)*11μm如下图4-1所示:

  图4-1 2模FMF微位移从(7/12)*0μm到(7/12)*11μm的能量密度曲线

  对于四模的FMF,4模的FMF光斑图样处理结果,从微位移为(10/12)*0μm~(10/12)*11μm如下图4-2所示:

  图4-2 4模FMF微位移从(10/12)*0μm到(10/12)*11μm的能量密度曲线

  对于6模来说,6模的FMF光斑图样处理结果,从微位移为(14/12)*0μm~(14/12)*11μm如下图4-3所示:

  图4-3 6模FMF微位移从(14/12)*0μm到(14/12)*11μm的能量密度曲线

  至于9模,9模的FMF光斑图样处理结果,从微位移为(17/12)*0μm~(17/12)*11μm如下图4-4所示:

  图4-4 9模FMF微位移从(17/12)*0μm到(17/12)*11μm的能量密度曲线

  4.2光斑图像、光斑能量密度规律的探究

  通过4.1节,对4.1中不同模式的FMF的光斑图样进行处理,我们可以看出:

  1、在同一种模式情况下,随着错位微位移的梯度式增加,能量图案的多级峰值(峰值、峰值周围的其他较高的峰)所对应的横坐标范围区间(例如能量相对于峰值衰减3dB——变为原来最大值能量的1/2所对应的横坐标区间范围)和能量密度曲线整体,都随着微位移的变化产生了相应的位移。

  在这里,定量分析如下:我们将光斑图样的处理后的能量分布与坐标关系的数据文件进行分析。例如,对于2模来说(如图4-6(a)),微位移为0的能量密度曲线从能量密度的最大值/最高峰开始第一次衰减3dB后能量密度峰值四舍五入大概是50,根据如下:

  (4-1)

  (4-2)

  所以能量密度的最大值/最高峰第一次衰减3dB后,相当于下降到最大值的一半。

  如图4-5所示,下降3dB,即功率变为原来的1/2,对应的横坐标是x1、x2,则3dB区间范围为(x1,x2)。

  图4-5 3dB区间示意图

  对于2模微位移为0的情况,由于能量密度曲线最小值是33.3,最大值为66.6,所以下降3dB后相对于峰值的1/2,即(33.3+66.6)/250(这里规定纵坐标能量密度以100为上限)。对应的能量横坐标范围是:(4.840,5.162),如图4-7。微位移为(7/12)*6时,能量密度曲线从能量密度的最大值开始第一次衰减3dB后能量密度峰值四舍五入大概也是50,对应的能量横坐标范围是:(4.731,4.996)(如图4-8)。

  我们可以看出,从能量密度的最大值开始第一次衰减3dB对应的横坐标范围明显发生平移,这也论证了上述的推测是正确的。

  图4-6(a)2模微位移为(7/12)*0m能量密度曲线图4-6(b)2模微位移为(7/12)*6m能量密度曲线

  图4-7 2模微位移为(7/12)*0m能量密度数据

  图4-8 2模微位移为(7/12)*6m能量密度数据

  同理,对于4、6、9模的FMF,也有大致的规律,如图4-9(a)、4-9(b)所示,对于4模来说,微位移为0的能量密度曲线从能量密度的最大值(横坐标是4.041)开始第一次衰减3dB后能量密度峰值大概是49.475(如图4-9(a))对应的能量横坐标范围是:(3.958,4.103),如图4-10。微位移为(10/12)*6m的能量密度曲线从能量密度的最大值(横坐标是4.718)开始第一次衰减3dB后能量密度峰值大概是49.494(如图4-9(b))对应的能量横坐标范围是:(4.630,4.778),(如图4-11)。6模FMF和9模FMF的相关情况也与2模、4模的情况相仿。

  图4-9(a)4模微位移为(10/12)*0m能量密度曲线图4-9(b)4模微位移为(10/12)*6m能量密度曲线

  图4-10 4模微位移为(10/12)*0m能量密度数据

  图4-11 4模微位移为(10/12)*6m能量密度数据

  我们也可以看出,从能量密度的最大值开始第一次衰减3dB对应的横坐标范围曲线明显的移动。同理对应6模、9模,规律也是如此。

  2、对于不同模式,随着模式数的增加,能量密度的分布变得越来越分散。可以通过观察光斑图样的能量颜色变化和分布、以及光斑图像经过软件处理后的能量密度曲线的峰值的个数、包络等参数看出。如图4-12、4-13所示,前三幅图是选取的错位6对应的输出光斑的图案,后三幅图是2、4、6模光纤错位6μm的能量密度分布曲线。可以明显地看出,随着模式数从2增加到6,输出光斑中心处的能量“集中程度”越来越低,能量开始逐渐变得分散(2模的时候,红色、橙色、黄色等能量较高的部分都相对集中地分布在光斑的中心,随着模式数的增加,较高的颜色表示的能量变得分散)。通过能量密度曲线的较高的峰值群区间(定义能量密度最大值下降3dB的横坐标范围区间)从相对集中在横坐标5的附近到逐渐变得分散、峰值群个数也增多,也可以看出。

  图4-12 2、4、6模光纤错位6的光斑图

  图4-13 2、4、6模光纤错位6的能量密度分布曲线

  3、然而,当模式数增加到一定程度的时候,上述第二条规律不再使用,如图4-14所示。

  图4-14 2、4、6、9模光纤错位6的光斑图

  图4-15 2、4、6、9模光纤错位6的能量密度分布曲线

  当模式数从6模增加到9模时,由图4-14和4-15观察可看出其能量的分布(从光斑颜色的集中程度和能量密度曲线的峰值群的集中度可以看出)反而相比于6模来说更加集中了:这主要体现在峰值群相对集中,峰值群以外的能量密度曲线相比于6模来说衰减更快。为了验证这个规律,证明其具有普遍性,本文还利用不同模式错位10的光斑图进行了验证,如图4-16、4-17所示。

  图4-16 4、6、9模光纤错位10的光斑图

  图4-17 4、6、9模光纤错位10的能量密度分布曲线

  2模和4模的输出光斑相比,4模的能量分布更加发散。但是从4模增加到9模,能量分布变得集中了,通过分析比较几种不同模式的少模光纤,在这里可以得出结论:

  1、在微位移一定的情况下,FMF的模式数增加,会伴随着输出光斑能量分布的分散化。

  2、但是当模式数增加到一定数量程度时,能量分布又会由发散变得逐渐集中。通过比较2、4、6、9模的FMF的物理特性,可以知道他们之间的不同之处在于半径的大小数值差异较大。从2模到6模,在微位移一定的情况下,由于光纤支持的模式数增加,这个因素相对于其半径来说更为主要,所以取决输出光斑能量的主要还是自身支持的模式数的变化。但是模式数增加的同时,少模光纤的半径也增加。当半径很大,错位对接微位移的数值相对于半径的数值影响不大、甚至可以忽略时,半径的增加使得其输出端面面积增加。即使错位对接使得激励光的能量散失和消耗,但是面积的增大允许更多的能量进入FMF,所以最后相对来说能量损耗变得较小,使得能量密度曲线和光斑图案都相对而言更加集中。

  4.3光斑微位移与能量的规律探究

  首先我们以2模的FMF为例进行探求。2模的FMF其微位移的变化引起的能量密度曲线的变化如图4-1所示。我们可以找到规律:在同一种模式情况下,随着错位微位移的梯度式增加,能量图案的峰值、峰值周围的其他较高的峰所对应的横坐标的范围区间(例如能量相对于峰值衰减3dB——变为原来最大值能量的1/2所对应的横坐标区间范围)和图像整体——能量密度曲线,都随着微位移的变化产生了的相应的位移。

  在这里,我们首先定义能量密度曲线的最大值“第一次”下降3dB对应的横坐标区间——3dB区间。

  接下来我们对2模的少模光纤,对其每一次微位移对应的能量密度曲线的3dB区间的变化进行记录,根据记录的数据进行像4-7、4-8、4-10、4-11的数据处理,处理结果如表4-1所示:

  表4-1 2模FMF微位移对应的3dB区间及其中心和坐标中心差值

  2模的微位移数值3dB区间3dB区间的中心3dB中心与坐标系中心值差

  (7/12)*0μm(4.840,5.162)5.001 0.001

  (7/12)*1μm(4.818,5.142)4.980 0.020

  (7/12)*2μm(5.032,5.058)5.045 0.045

  (7/12)*3μm(4.778,5.086)4.932 0.068

  (7/12)*4μm(5.047,5.133)5.090 0.090

  (7/12)*5μm(5.066,5.162)5.114 0.114

  (7/12)*6μm(4.767,4.961)4.864 0.136

  (7/12)*7μm(4.759,4.919)4.839 0.161

  (7/12)*8μm(4.570,5.070)4.820 0.180

  (7/12)*9μm(4.332,5.282)4.807 0.193

  (7/12)*10μm(4.140,6.306)5.223 0.223

  (7/12)*11μm(4.007,6.507)5.257 0.257

  同理,对4模的少模光纤,对其每一次微位移对应的能量密度曲线的3dB区间的变化进行记录,结果如表4-2所示:

  表4-2 4模FMF微位移对应的3dB区间及其中心和坐标中心差值

  4模的微位移数值3dB区间3dB区间的中心3dB中心与坐标系中心差值

  (10/12)*0μm(4.958,5.042)5.000 0

  (10/12)*1μm(4.907,5.179)5.043 0.043

  (10/12)*2μm(5.027,5.147)5.087 0.087

  (10/12)*3μm(5.007,5.251)5.129 0.129

  (10/12)*4μm(4.828,5.524)5.176 0.176

  (10/12)*5μm(4.694,4.870)4.782 0.218

  (10/12)*6μm(4.339,5.137)4.738 0.262

  (10/12)*7μm(4.275,5.069)4.672 0.328

  (10/12)*8μm(4.172,5.026)4.599 0.401

  (10/12)*9μm(4.450,6.390)5.420 0.420

  (10/12)*10μm(4.372,4.734)4.553 0.447

  (10/12)*11μm(4.871,6.081)5.476 0.476

  对6模的少模光纤,对其每一次微位移对应的能量密度曲线的3dB区间的变化进行记录,结果如表4-3所示:

  表4-3 6模FMF微位移对应的3dB区间及其中心和坐标中心差值

  6模的微位移数值3dB区间3dB区间的中心3dB中心与坐标系中心差值

  (14/12)*0μm(4.958,5.038)4.998 0.002

  (14/12)*1μm(4.807,5.327)5.067 0.067

  (14/12)*2μm(4.621,5.647)5.134 0.134

  (14/12)*3μm(4.863,5.541)5.202 0.202

  (14/12)*4μm(4.528,6.044)5.286 0.286

  (14/12)*5μm(4.895,5.771)5.333 0.333

  (14/12)*6μm(4.327,4.849)4.588 0.412

  (14/12)*7μm(4.833,6.129)5.481 0.481

  (14/12)*8μm(4.447,6.587)5.517 0.517

  (14/12)*9μm(4.174,4.628)4.401 0.599

  (14/12)*10μm(3.999,4.731)4.365 0.635

  (14/12)*11μm(3.470,5.066)4.268 0.732

  对9模的少模光纤,对其每一次微位移对应的能量密度曲线的3dB区间的变化进行记录,结果如表4-4所示:

  表4-4 9模FMF微位移对应的3dB区间及其中心和坐标中心差值

  9模的微位移数值3dB区间3dB区间的中心3dB中心与坐标系中心差值

  (17/12)*0μm(4.998,5.016)5.007 0.007

  (17/12)*1μm(4.890,5.292)5.091 0.091

  (17/12)*2μm(5.003,5.339)5.171 0.171

  (17/12)*3μm(4.906,5.690)5.298 0.298

  (17/12)*4μm(4.956,5.770)5.363 0.363

  (17/12)*5μm(4.403,6.497)5.450 0.450

  (17/12)*6μm(4.334,6.354)5.344 0.344

  (17/12)*7μm(3.143,5.589)4.366 0.634

  (17/12)*8μm(3.601,4.989)4.295 0.705

  (17/12)*9μm(5.206,6.426)5.816 0.816

  (1712)*10μm(3.398,5.2)4.299 0.701

  (17/12)*11μm(4.671,6.923)5.797 0.797

  以上表4-1~4-4是2模、4模、6模、9模的少模光纤,当发生微位移时对应的3dB区间及其中心和坐标中心差值。将“3dB区间的中心与坐标系中心差值”和“微位移数值”这两个参量进行数据处理,得到2模、4模、6模、9模的少模光纤微位移数值和3dB区间中心与坐标系中心差值的散点图。

  在这里,我们设横坐标为“微位移”——即“2模/4模/6模/9模的少模光纤微位移数值(7/12或10/12或14/12或17/12的倍数)”;设纵坐标为“差值”——及“3dB区间的中心与坐标系中心差值”。我们对其用线性拟合后得到如图4-18的曲线:

  图4-18 2、4、6、9模FMF差值散点数据拟合曲线

  由图4-18可以明显看出:

  1、在误差允许的范围内,使用线性拟合对图进行拟合后,拟合曲线近似为一次函数——即不同模式的少模光纤其3dB区间中心与坐标中心的差值与微位移地数值成正比,比值可以用系数k表示(其中k与少模光纤的模式数有关。撑持不同模式的少模光纤,其k值互不相同)。

  2、本文选取2模、4模、6模、9模的少模光纤进行研究,可以发现,随着模式数的增加,由图可知不同模式的少模光纤其3dB区间中心与坐标中心的差值和微位移数值之间的散点图随着模式数的增加,其散点分布越来越“离散”,用线性拟合时,其方差也会随着模式数的增加而增大。分析其原因:

  (1)模式数越大的FMF,其能量的分配情况随着模式数的增加变得更加复杂,使得拟合的方差也越来越大,散点图分布在拟合曲线周围也变得愈加分散。(模间串扰)。

  (2)“模间串扰”会使得同一少模光纤中被激发出的模式之间发生模式能量的串扰,使得其“3dB区间中心与坐标中心差值”和“微位移数值”之间的散点图分布越来越离散。

  4.4微位移传感分析

  当知道某种具体的少模光纤所支持的模式数时,通过计算出其斜率——比值系数k,则有:

  (4-3)

  式中——3dB区间中心与坐标系中心差值;

  ——该模的FMF微位移的具体数值;

  当我们求得输出光斑的能量分布,对输出光斑端面建立直角坐标系后,通过数据处理得到该模式的能量密度曲线,求出3dB区间中心与坐标系中心差值,利用式4-1,可得到对应的FMF微位移的具体数值。

  例如,对于2模来说,通过图4-18和表4-1,值可求得大致为:

  (4-4)

  当算出2模模式的能量密度曲线,求出3dB区间中心与坐标系中心差值时,利用式4-3和4-4,可算得

  (4-5)

  代入数据得:

  通过表4-1可以得到:当3dB区间中心与坐标系中心差值时,对应的微位移为(7/12)*8μm,即4.6,与理论计算的误差控制在0.1以内。同理,对于其他模式,原理和方法相似,可求得:

  2模的k=0.040;4模的k=0.052,;6模的k=0.057,;9模的k=0.064。

  4.5求取微位移的方法总结

  通过上述4.1~4.4节的叙述,本文在此节对“已知FMF错位对接的输出光斑图案,如何获取对应的微位移”的方法流程进行一个概括。大致如下:

  1、已知FMF错位对接的输出光斑图样,将端面的光斑图样建立适当的直角坐标。

  2、经过图像处理得到能量密度曲线。

  3、对于每一种支持不同模式的FMF,其系数k不同,找到3dB区间中心与坐标系中心的差值的绝对值。

  4、已知3dB区间中心与坐标系中心的差值的绝对值y和k,利用式4-5,即可得到误差允许范围内的错位对接微位移的数值。

  4.6小结

  本章节首先对光斑图像进行了处理,做出了2、4、6、9模的输出光斑能量密度曲线。接着从定性的角度对光斑图像对应的“能量密度曲线”和错位对接“微位移”进行了详细的规律探究,并对相关规律进行了定性总结。随后通过具体的数据分析,从定量的角度对“能量密度曲线”和“微位移”进行了探究,定量总结规律。最后对微位移传感进行了阐述,并且针对“已知错位对接的输出光斑图案,如何求得微位移”进行了方法流程的概括。

  5总结与展望

  5.1工作总结

  在本篇论文中,我们从背景原理、理论基础知识等方面介绍了少模光纤、光斑图像的相关特性、研究现状和运用场合,针对FMF的特性,本文主要分析了“单模—少模”错位对接结构,并采取偏芯激励方式输出光斑图案,提出了“探究其光斑能量的变化和微位移之间的规律”这个问题,并在后文中进行了详细的理论推导、仿真、数据处理等过程。

  除此之外,我们也从理论知识角度分析了少模光纤的相关参数、光束传播法的相关原理,这对我们利用少模光纤和仿真软件进行微位移的能量探究和结果分析起到很大引导作用和帮助。

  研究结果表明:

  (1)在没有微位移的情况下,光斑的能量最大值及能量分布都严格依照几何尺寸呈现出一定的规律:最中心位置能量最大,越到边缘能量越小。这主要是由于能量在纤芯中传输时,从中心到边缘能量呈现出衰减的趋势。

  (2)随着微位移的数值从0均匀增加到半径a的值,错位对接程度越来越大,输出光斑图样也越来越偏离中心位置,且能量也是逐步减少。其原因,是随着错位微位移的程度越来越大,激光从纤芯中心开始到边缘损耗越来越大,能量也就越来越小。

  (3)在微位移为定值情况下,随着模式数的增加,输出光斑图案的能量由相对集中逐步变得相对分散。然而,当模式增加到一定程度时(例如9模)的时候,能量分布又变得稍微集中了一些。分析其变化的可能原因是:随着模式数的增加,在一定偏移下能激发出的模式也越多,但因为本文对比的是不同芯径光纤在同一偏移下的光斑,当光纤半径很大的时候,虽然错位程度/微位移很大,但是相比于光纤半径的大小,影响并没有增大,甚至更小。从而使激发模式数并没有增多,引起产生光斑的复杂程度也变小了。能量还是比较集中的分布在纤芯中心附近。

  (4)同一种模式下,随着错位微位移的梯度式增加,输出光斑能量密度曲线的峰值、3dB区间等参考量都随着微位移的变化产生了相应的位移。在微位移一定,FMF的模式数增加,会伴随着输出光斑能量分布的分散化。但是当模式数增加到一定数量程度时,能量分布又会由发散变得逐渐集中。这是因为:模式数增加伴随光纤半径也增加,当半径很大,错位对接微位移的数值相对于半径的数值影响不大、甚至可以忽略时,半径的增加使得其端面面积增加。即使错位对接使得激励光的能量散失和消耗,但是面积的增大允许更多的能量进入FMF,所以相对来说能量损耗变得较小,使得能量密度曲线和光

  斑图案都相对而言更加集中。

  (5)不同模式的少模光纤其3dB区间中心与坐标中心的差值与微位移地数值成正比。随着模式数增加,不同模式的少模光纤其3dB区间中心与坐标中心的差值和微位移数值之间的散点图随着模式数增加,其散点分布越来越“离散”。原因是:模式数越大的FMF,其能量的分配情况随着模式数的增加变得更加复杂,使得拟合的方差也越来越大,散点图分布在拟合曲线周围也变得愈加分散。