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论文相关方法-基于MRD的修正的Bouc-wen仿真建模

2021-06-24 12:09:40
作者:杭州千明

论文方法大全-基于MRD的修正的Bouc-wen仿真建模

  

  目前,减振技术已经得到了广泛关注,通过各种形式利用阻尼来吸能减振的减振器层出不穷。本文所探索的磁流变阻尼器就是其中应用极为广泛的一类,该设备是利用磁流变流体所研制的一种新型半主动控制的特殊减振器。本文搭建修正的Bouc-wen模型就是使用Matlab里的Simulink模块来实现的,并且利用Simulink的强大计算功能对该模型进行参数辨识。最终根据辨识的结果发现:通过实验数据画出的阻尼力力值曲线和进行参数优化后的仿真曲线基本吻合,并且和Bouc-wen模型的参数辨识结果进行比较,误差很小,证明搭建的模型可以很好的描述磁流变阻尼器的特性。

  控制有主动、被动和半主动。半主动控制系统比之另外两种控制系统都有更强的普适性。磁流变阻尼器(MRD)——一种新型减振器件,也就随之被研究出来。MRD因其价格低廉、制造工艺相对简单、减振效果较好等优点,已广泛运用于车辆悬架、建筑结构抗震、武器装备等领域。采用MRD进行各种半主动振动控制时,有一个准确的力学模型才能使控制得到良好的效果。从各类MRD在动力性能测试试验中获得的结果可以发现,MRD的阻尼特性呈现出较强的非线滞回特性,为了充分发挥磁流变阻尼器良好的半主动性能,必须有精确的、简单实用的力学模型,以保证控制算法的实时有效。

  本文所要建立模型——修正的Bouc-wen模型,参数化动力模型中的一种,该模型比较复杂且参数有10个之多。本文利用Matlab强大计算功能,对模型的10个参数进行辨识,使其能够准确地描述磁流变阻尼器的动力学特性。

  1.2国内外研究现状

  为了充分发挥MRD的半主动性能。国内外许多专家和学者经过多年的潜心研究,提出了伪静力模型、参数化动力模型和非参数化模型。

  参数化模型主要有Bingham模型[1]和Bouc-wen模型[2],Bingham模型能较好的反映力-位移特性,Bouc-wen模型也大致相似,它们都不能反映力-速度响应的非线性性能,不易于进行数值处理,因此,基于Spencer提出的现象模型[3]是Bouc-wen模型的拓展,它很好地反映了阻尼器的性能,对磁流变阻尼器的力-位移滞回曲线和力-速度滞回曲线都有很高的识别精度,考虑了电流值对参数模型的影响,因而模型在精度及适应性两方面都有良好的效果,该模型对于刻画减振器阻尼力的性能无论是简谐振动还是一般振动都比较准确,但是其参数比较多,在应用优化方法确定参数数值时容易发散,物理概念不是很清楚。美国WashingtonUniversity以Dyke为首的研究小组针对剪切式磁流变阻尼器,结合Spencer现象模型,提出了修正的Bouc-Wen模型,并为试验结果所证实[4]。国内关新春[5]和欧进萍用该模型来模拟双出杆磁流变减振器的阻尼力,与试验结果吻合得较好。该模型去除了Spencer现象模型中表征单出杆减振器蓄能器的刚度k1以及初始位移x0。他们将减振器阻尼力看作是黏滞力与Bouc-Wen滞变阻尼力之和的形式,保留简化计算模型中的黏滞项,而应用Bouc-Wen滞变力模拟磁流变液在低应变下的黏弹性以及高应变下的库仑特性所表现出的复杂非线性特性。在这样的设定里使用较为普通的优化算法对参数进行辨识,但因为普通优化算法在辨识多个变量时非常局限[6],所以会有误差。在实际应用中也需要逆向模型,但是大多都是非线性的所以很难得到逆向模型即使得到了也在低速时描述滞回特性较差[7],之后廖英英又进行优化但仍不能完美描述磁流变阻尼器特性[8]。

  1.3本文主要研究内容

  本文主要了解了磁流变阻尼器的工作原理和特性,简单的介绍了它的结构,然后基于磁流变阻尼器的特性对其进行数学模型的建立,其中有Bingham模型、Bingham黏弹-塑性模型、修正的Bingham模型、Bouc-wen模型和修正的Bouc-wen模型。本文选择修正的Bouc-wen模型进行探索,建立的模型中含有10个参数,因为参数较多所以需要通过Matlab的Simulink工具箱进行仿真和参数辨识,最后得到一个比较准确的描述磁流变阻尼器特性的模型。

  本文由五章构成,内容如下:

  第一章认真阅读文献了解到MR阻尼器在现在生活中扮演十分重要的角色,对动力学模型的研究现状做了介绍,本文使用其中的修正的Bouc-wen建模,利用Matlab强大计算能力进行参数辨识,使它能完整描述MR阻尼器的滞回性能。

  第二章主要介绍了和MR阻尼器相关的内容,主要有两部分:MRF和磁流变效应;磁流变阻尼器的结构和工作模式。

  第三章主要介绍了几种MR阻尼器常用的参数化动力模型。

  第四章使用Simulink工具箱对修正的Bouc-wen模型和Bouc-wen模型进行了仿真建模。然后对两模型仿真结果进行对比。

  第五章是对全文的总结,本章说明了本文的探索内容及结果。还有对未来探索工作的展望。

  第二章磁流变阻尼器介绍

  2.1磁流变流体

  半主动装置使用可控制的流体,就是能够从自由流动的线性粘性流体可逆地变为半固体,它们具有可控的屈服强度,且反应能在瞬间完成。尽管两种流体(ER和MR流体)都是在20世纪40年代末期被发现的,但当时的研究项目主要集中在电流变流体上。但是电流变阻尼器有很多不能解决的问题,如占用空间大、加工环境苛刻、能源依赖过高等。所以现今主要研究磁流变阻尼器。

  磁流变液基本特征是在外加磁场作用下能在瞬间从自由流动的液体转变为具有一定屈服强度的类固体[9],是超越电流变液的存在,它的流变特性会随着外界磁场改变而变化。

  磁场对磁流变液的影响称为磁流变效应。目前为止,磁流变效应产生的机理还没有完全明确、完全被人接受的物理解释,但从显微镜的观察下可以看到图2.1,在无磁场下,磁流变液的颗粒分布是杂乱的,而磁场作用下,却是有规则的,且延磁场方向成链束状排列,其原理示意图如图2.2所示,该过程是可逆的,并且可以在瞬间完成。

  无磁场强磁场

  图2.1显微镜下磁流变液的颗粒分布

  图2.2磁场作用下MRF颗粒分布变化

  2.2磁流变阻尼器

  按照流体的受力状态及流动特点来分,磁流变阻尼器可以分为阀式、剪切式、剪切阀式和挤压流动式这四类[10]。

  阀式:通过MRF在平行极板间垂直运动,让极板之间产生阻尼力;

  剪切式:在工作时,上下极板沿平行方向移动,使MRF产生抗力;

  剪切阀式:高低极板的平行移动是随机的,MRF的移动与极板一致,可产生阻尼力;

  挤压流动式:高低极板垂直方向位移是随机的,MR阻尼器中MRF受到挤压产生阻尼力。

  如图2.3SD-1000由美国生产。该MR阻尼器由MRF、活塞、电磁线圈、轴、导线、蓄能器和外缸等组成。

  图2.3阻尼器结构

  第三章磁流变阻尼器模型介绍

  国内外许多学者在磁流变阻尼器力学建模方面做了大量研究,提出了很多恢复力模型,这些模型能分为三类,分别是伪静力模型、参数化动力模型和非参数化模型。

  伪静力模型虽然不能准确描述阻尼力-速度的非线性关系,但可较准确的描述位移-力的关系。此类模型主要用在阻尼器的初步建立。

  参数化模型基本上是利用一些物理元件和滞回模块,通过各种组合来模拟MRD的力学行为。参数化模型通常表达为非线性方程,在一定范围内能够准确描述磁流变阻尼器的力学行为,得出的结果稳定,但是参数识别有一定困难。

  非参数化模型主要采用人工神经网络、模糊逻辑、神经模糊推理等技术基于足够丰富的试验数据建立MRD输入、输出的非线性映射关系来描述其力学行为[11,12,13]。过拟合的神经网络模型将无法保障磁流变阻尼器控制系统的稳定性和可靠性[14]。

  本文主要进行参数化模型的介绍。

  3.1Bingham模型

  在Bingham粘塑性模型中,总应力由

   (3.1)

  根据上述模型,Stanway等提出新模型Bingham模型如图3.1。这是最常用的磁流变阻尼器的阻尼力模型。

   (3.2)

  其中c0是指阻尼系数,fc为库伦阻尼力。f0为由于补偿器的存在而产生的力,f0中偏移量包括在内,以说明由于存在蓄能器而在测量力中观察到的非零平均值。Hiwatashi等根据此模型进行了磁流变阻尼器用于基底控制的振动台实验,取得了较好的控制效果,同时证明了此模型的有效性。

  图3.1Bingham模型

  3.2Bingham黏弹-塑性模型

  Gamoto和Filisko在Bingham模型的基础上,提出此模型图3.2。

   (3.3)

   (3.4)

  注意,,。

  图3.2Gamota等人的模型

  3.3修正的Bingham模型

  根据MRD特性的实验结果[15],考虑到MRF应力应变存在屈服前区、屈服区和屈服后区的本构关系,提出此模型图3.3。

  图3.3修正的Bingham模型

  由图3.3可以得出

   (3.5)

  Cd为黏滞阻尼系数;Fd(E)指的是可控库伦阻力,它大小与电流的大小有关;e为Bingham单元位移;x为阻尼器总位移;Kd指等效轴向刚度;f0是由于蓄能器引起的阻尼器输出力偏差。

  结果表明,Cd、Fd、Kd这三个参数都和I有关,所以

   (3.6)

  其中Cds、Fds、Kds分别是没有电场时的黏滞阻尼系数、库伦阻尼力和等效轴向刚度;u为一个内变量是模型中参数,它与电流大小的关系是:

   (3.7)

  η阻尼器的响应时间,η大表示时间短;I为电流强度。

  3.4非线性双黏性模型

  模型如图3.4,它假定在屈服前和屈服后的磁流变液都是塑性的[16],但是屈服前的阻尼系数Cpr应该比屈服后的阻尼系数Cpo大得多,屈服力fy是屈服后的阻尼力-速度与力坐标轴的交点。

   (3.8)

   (3.9)

   (3.10)

  屈服速度为

   (3.11)

  图3.4非线性双黏性模型

  3.5Bouc-wen模型

  Bouc-Wen模型如图3.5所示。这个系统中的力是由

   (3.12)

  变量z

   (3.13)

  图3.5Bouc-wen模型

  3.6修正的Bouc-wen模型

  为了更好地预测MR阻尼器响应,Spencer等人在Bouc-wen模型的做了一定的修改提出了修正的Bouc-wen模型如图3.6。

  图3.6修正的Bouc-wen模型

  为了得到这个模型的控制方程,只考虑模型的上半部分。刚性杆两侧的力相等;因此,

   (3.14)

  位移变量z

   (3.15)

  求解(3.14)中的结果

   (3.16)

  然后,通过对图3.6中系统上下两部分的力相加,求出系统产生的总力,

   (3.17)

  由(3.14),总力也可写为

   (3.18)

  在该模型中,蓄能器的刚度用k1表示,在较大速度下观察到的粘性阻尼用c0表示。模型中包括一个以c1表示的缓冲器(黏性元件),以产生力-速度关系中低速时的衰减,k0用于控制高速下的刚度,x0是弹簧k1的初始位移,与蓄能器(补偿器)产生的标准阻尼力有关,y是左侧刚性杆位移,x为右侧刚性杆位移,α是滞变相关参数,β、γ是和磁滞环相关的参数,A和阻尼器产生的峰值力相关的比列系数。修正的Bouc-wen模型对于刻画减振器阻尼力的性能无论是简谐振动还是一般振动都比较准确,但它的参数比较多,在应用优化方法确定参数数值时比较容易发散。

  第四章修正的Bouc-wen仿真建模

  4.1Simulink简介

  Simulink是MATLAB中的一个扩展。搭建模型是Simulink应用极为重要的一项内容,Simulink提供了许多模块,用来搭建各种各样的模型,可以仿真运行,而且可以改变其中的参数让我们更好更明显的观察参数对模型输出的影响。本文将使用Simulink搭建MR阻尼器的修正的Bouc-wen模型,并且使用参数辨识功能来辨识上文中的10个参数。

  4.2修正的Bouc-wen模型

  由第三章第六节的介绍可以看出,修正的Bouc-wen模型的输出为力,输入为位移和速度,而且待辨识的参数共有10个,参数有很多,在这种情况下进行参数的辨识非常困难,因此我们可以借助Matlab软件中的Simulink工具箱对其进行建模,从而把难以进行参数识别过程简化。

  4.2.1模型建立及运行

  首先打开Simulink如图4.1所示。

  然后点击BlankModel进入编辑页面,打开LibraryBrowser找到需要的模块库,根据公式(3.15)(3.16)(3.18),在模块库中拖动需要的模块进行连接,建立修正的Bouc-wen模型如图4.2所示。在该模型中x_d为速度、x为位移、F为输出的力,需要辨识的10个参数为α,β,A,n,γ,k0,c0,x0,k1,c1。

  图4.1Simulink界面

  在Matlab的编译器中输入初始值α=1000,c0=20,k0=10,γ=600,β=50,n=4,A=50,x0=10,k1=20,c1=500如图4.3。点击菜单栏中的运行,定义的变量就会在工作区中出现。

  打开Simulink界面,运行模型。因为在Simulink中建立模型时,设定的参数的初始值只是个参考,不能准确的描述出MR阻尼器的特性,所以要借助Simulink中强大的计算能力对该模型进行参数的辨识。

  图4.2修正的Bouc-wen模型在Simulink实现

  图4.3模型参数的初值

  4.2.2参数辨识

  进行参数辨识需要回到Simulink界面,在Analysis中选择ParameterEstimation(参数估计)功能,进入ParameterEstimation页面后点击SelectParameters,在弹出的对话框中图4.4。选择所需要辨识的10个参数。

  图4.4选择需要辨识的参数

  然后选择新建一项实验(NewExperiment),能够看到Outputs和Inputs这两项就是模型中的输出和输入,对应到修正的Bouc-wne模型中,输入为位移和速度,输出为力。

  进行试验的试验环境为1.5V电压、1.5cm幅值和2.5Hz频率,将该环境下得到的数据导入新建的实验,点击下方的PlotModelResponse和Plot得到图像如图4.5。

  图4.6中下面靠左的是输入的速度时间曲线,下边靠右的是输入的位移时间曲线,上面的曲分别是实验数据(蓝色曲线)和通过模型得出的结果(橙色曲线),可以看出通过Simulink模型得出的数据和实验所得的数据有较大的偏差。

  切换回ParameterEstimation页面,在上方的菜单栏中选择点击AddPlot添加ParameterTrajectory,然后点击Estimate开始进行参数辨识。

  Matlab中含有很多预处理算法来处理数据,本次使用的是最经典的算法之一,即最小二乘法。它常被用来寻找数据的最优解。本文就是使用它来使两条曲线拟合,从而辨识修正的Bouc-wen模型的10个参数。

  辨识过程如图4.7、图4.8,可以在迭代7次后已经达到要求,此时系统自动停止了迭代。迭代完成后图像如图4.9所示可以得出,通过实验的数据绘出的MR阻尼器阻尼力的曲线和通过进行参数优化后的模型仿真的阻尼力曲线基本重合。所以修正的Bouc-wen模型可以达到准确的描述MR阻尼器的特殊的力学性能的要求。

  辨识后的参数大小如图4.10所示,分别为A=72.36,α=1231.2,β=57.267,c0=51.493,c1=1604.3,γ=700,k0=9.4155,k1=16.727,n=4.2169,x0=5.7196。

  图4.5导入实验数据

  图4.6实际阻尼力曲线与模型仿真曲线对比

  图4.7迭代过程

  图4.8参数辨识变化曲线

  图4.9参数辨识实际阻尼力与仿真曲线对比

  图4.10优化后的参数

  4.3与Bouc-wen比较分析

  上一节是修正的Bouc-wen模型的建立,为了说明此模型的准确性和优越性,所以在本节建立Bouc-wen的模型来进行对比。

  同上一节的方法一样在Simulink中建立模型如图4.11。

  图4.11Bouc-wen模型

  该模型也同样经过上一节内容所说的过程,模型建立运行以及参数辨识,本节不再赘述。最后经过上一节中描述的步骤得到了模型仿真输出和实验数据对比如图4.12。通过对比图4.9和图4.12可以明显看出,修正的Bouc-wen经过参数优化后的曲线比Bouc-wen模型的曲线更加吻合实验结果的得出的曲线。

  本节通过与Bouc-wen模型的仿真结果相比,对比之下发现修正的Bouc-wen模型可以很好的预测阻尼器在所有区域的行为,包括加速度和速度符号相反且速度大小较小的区域,提高了建模的精度。然而模型的复杂性不可避免的随着模型参数数量的增加而增加,这可能给模型参数的识别带来困难。因此,只有在需要精确模型的应用程序中该模型才得到使用。修正的Bouc-wen模型的主要局限性是由假定的线性电流特性和识别大量的参数存在的维度引起。

  图4.12参数辨识后Bouc-wen实验数据与仿真对比图

  第五章总结

  MR阻尼器是新型基于半主动控制技术的减振装置,它的产生一是ERF的局限性以及MRF的发现研究,二是半主动控制系统具有广阔的研究及应用前景。它的通道里注有MRF,它利用MRF受到磁场作用发生的磁流变效应和高低极板在磁场中的运动,进而产生阻尼力,阻止外界变化达到减振的作用。本文通过对MRD的工作原理和结构以及MRF的简单介绍,对MR阻尼器的特性有了了解。为了进一步理解MR阻尼器,必须建立一个数学模型来描述它的行为特性,文章中介绍了6种参数化力学模型,本文选择修正的Bouc-wen模型来进行磁流变阻尼器的仿真建模,通过Matlab中的Simulink工具箱进行模型的建立,通过输入的数据得出的结果与实验所测得的结果有较大的偏差,但是模型中有10个参数很难人为辨识,所以利用Simulink中自带的ParameterEstimation来进行参数的辨识,在辨识完成后得到的仿真结果与实际测得的结果基本吻合,误差较小。为了有个对照文中也对Bouc-wen模型进行建模,比对两种模型的仿真结果和实际阻尼曲线,发现修正的Bouc-wen模型误差比之更小,更能够准确的描述MR阻尼器的特殊性能。到这里本文的探索就结束了。

  现有的模型大都是对某一种磁流变阻尼器在一定条件下多次实验,然后根据曲线拟合得到参数模型。这些模型各有侧重,普适性不好。在未来应该加深对MRD的特性研究,建立普适性优越的模型,促进磁流变技术向更高、更好的方向发展。