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论文案例分享-例谈初中数学概念课的教学策略

2021-05-31 11:26:39
作者:杭州千明

  数学概念是学习数学知识的基础,是学生必须要掌握的重要基础知识。同时数学概念也是学生学好数学、有效解决数学问题的关键。因此概念教学在初中数学教学中起着不可或缺的作用。我们在数学概念的教学中需要避免忽视数学概念的抽象性、具体性,更加重视概念教学的研究,丰富概念教学的知识并将其应用于实践之中。

  数学概念是整个数学知识体系的基石;学好数学的基础;是教材结构的基本元素,更是学习数学知识的载体。对数学概念的掌握与理解程度是决定学好数学的关键。从新知学习到应用、从推理到判断,如果学生对概念不熟悉或模糊不清,就无法进行很好的学习,因此概念教学非常重要且必要。

  《义务教育数学课程标准》要求:数学学习不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和所蕴涵的数学思想方法,课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。

  当前数学概念课堂教学现状是老师讲解或介绍的数学概念“来”得很快,不注意详细诠释概念的本质,也不注重尽量再现数学概念的生成过程,从而就会出现学生对数学概念的理解不深刻的现象,有的学生甚至只能机械记忆数学概念。在教学过程中,老师更多的是注重概念的强化练习、培养学生的解题能力。但我认为数学既来源于生活又服务于生活,所以我们应该考虑到学生的实际生活来选择合适的课程内容,同时在课程内容的选择上还要有利于学生对数学的理解、思考与探索。例如在解一元二次方程的教学过程中没有让学生去理解和掌握公式是如何推导得到的,而更多的是让学生盲目的去机械照套求根公式,学会如何解这些题,为了做题而做题,从而忽视概念的引入、概念的探讨和属性归纳的过程、以及概念的准确定义与表述的能力环节,导致很多学生对概念模糊不清,从而对后续的数学学习造成了极大的阻碍,我认为这是不好数学教学。出现这种现象之后,我们应该深究其原因,有的来自学生本身,也有的是教师的原因。例如在有理数的教学过程中,会出现同学们能够准确地说出正数、负数、正分数、负分数的概念,但是在做分类题的时候就会出现拿不准的情况。比如让学生在有理数、中分别指出正数、负数、正分数、负分数时就会出现各种各样的问题。比如对有理数、、有的同学就只能辨别出它是负数或者是正数而漏掉了负分数或者正分数,或者说有的同学对0的认识也不清晰,在分类时会把0分到正数这一类。

  数学概念是数学知识系统的细胞,是整个体系最基本的组成部分。我认为数学概念不仅是数学最基础的表达形式,它还是一种思维方式,所以想要有清晰的概念就得有正确的思维。因此,对数学概念教学应该十分重视。

  数学概念具有抽象性、具体性等,因此传授数学思想方法在数学概念教学中也是十分有必要的。在人教版初中数学教材中就有许多例子结合数学概念与数学思想方法。比如,涉及数形结合思想内容有数轴、函数、解方程等;借助方程所对应的函数图像来求得方程的根,会更加的具体与形象;再比如类比思想在分式概念的教学过程中就有涉及。通过分数与分式的相同点及不同点找出它们的内在联系,从而获得分式的概念。

  在本文中,我将结合自己的教学体会,就如何上好初中数学概念课谈谈个人看法,已便掌握基本流程,以获取更好的教学效果。

  2概念教学的策略

  2.1关注概念的实际背景与形成过程

  概念是通过对现实事物的抽象,也就是说通过情境创设从客观的实例引入,提炼出对象共同性质的特征,概括其本质特征,最终形成数学概念。

  实例投影,并呈现问题:上周周末,小林妈妈的同事来家里做客,妈妈给了小林50元,已知苹果5元一斤,香蕉4元一斤,小林总共买了8斤水果,买完香蕉和苹果后小林退了妈妈14元。请问小林买了几斤苹果、几斤香蕉?之前我们已经接触过方程,那么我想请问同学们能否用所学的方程知识来解决这个问题呢?

  这个问题由于涉及到香蕉和苹果两个未知数,如果我们设小林买了斤苹果,买了斤香蕉。根据题目中给出的条件,我们可以找到两个等量关系,分别为:苹果斤数+香蕉斤数=8,买苹果的钱+买香蕉的钱=36。由此可以得到方程和。

  设计意图:通过现实情境再现,让学生更加深刻地体会到方程刻画现实世界的形象与生动,培养学生良好的数学应用意识。并为后续概念形成奠定了基础。

  2.2以准确的语言明确揭示概念的本质

  一定意义上讲,这一环节特别重要,概念所占记忆空间少且容易提取,所以对于学生来说,“概念的定义”是具有惰性的,时间稍微长一点就会被遗忘,只有概念的精当扼要在起作用,因此,概念教学必须要以准确的语言来描述,以至于使得学生提炼出具有代表性的特征。

  引导学生思考:前面列出的方程中含有几个未知数?所含未知数的项的次数是多少?从而得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程。

  2.3突出概念的本质特征,控制无关因素

  教师对概念进行解剖、分析,提醒学生注意这个定义有两个要求:①含有两个未知数;②所含未知数的项的次数是一次。与此同时,也要让学生学会去控制二元一次方程的无关因素。例如方程,,,,都是二元一次方程,这说明是否为二元一次方程与未知数的字母及未知数的系数无关,只与未知数的个数以及未知数的指数有关。

  2.4选用正例和反例

  能否灵活地运用正例和反例对概念的认识强化起着至关重要的作用。正例可以让学生形象生动地去感受概念,同时正例可以帮助学生理解概念的本质特征;反例的合理运用不仅可以帮助学生更精确地理解数学概念,还可以让学生更加清晰的理解相关概念的本质特征,从而准确地排除无关因素干扰。要注意的是反例提出的时机,然而最恰当的时机就是在学生对概念有一定理解后才使用,不宜过早,也不宜太晚,如果过早提出,那么错误的概念将有可能先入为主,甚至还有可能干扰学生理解概念。在揭示概念定义后,为了更加突显其概念的本质特征,避免对概念的误解,可以合理有效地利用概念的正例或反例。展示关于二元一次方程概念的辨析题,对二元一次方程的概念进行巩固练习。例如让学生辨别以下方程,,,,,中哪些是二元一次方程。该题中的带有分式的方程作为该题的反例,让学生能够清晰的理解二元一次方程的概念。

  2.5“变式”训练

  “变式”是保持本质属性不变,通过改变其非本质特征来改变对象的形式,以此来突显出概念的本质特征。我们通过运用变式来完善对概念的认识,同时还可以多角度的研究概念的特征,从而给出相关的例子,使学生更加精确地把握概念。同时学生举一反三的能力还能得以锻炼。简括地说,变式是指事物的本质特征在无关特征方面的变化,学生通过变式可以更好的理解、掌握其概念的规律和本质特征。例如:在理解二元一次方程的概念时可以利用变式训练来加深学生对概念本质的理解。让学生观察方程,当,时,该方程为二元一次方程。

  通过上面的观察,二元一次方程的本质还是有两个未知数,并且未知数的次数为一次是没有改变的。通过变式的观察更清楚地认识了二元一次方程的定义。

  2.6与已有概念的关系

  数学概念教学也常常运用已学相关概念的表征方式来增强学生对概念联系性的认识,通过概念的不同表征间联系的建立,使学生学会如何选择、运用与转化各类数学表征,有效地使用概念来解决复杂、综合问题。

  教师提问:一元一次方程的概念是什么?与本节课所学的二元一次方程的联系与区别是什么?

  2.7结合实际问题进行概念的甄别

  学习概念主要是学会将其应用于实际,反之,学会应用也能更快的促成学生对概念的深刻理解。概念的应用莫过于两类,第一是把概念当做性质使用,第二是通过概念来判断对错。为了能更好地运用概念,我们要学会把概念通过用系统的方法来描述解题方案,也就是说把描述性的概念定义转化为操作性的算法化知识。比如针对方程进行变式:如果方程是二元一次方程,那么,。在这里要引导学生注意二元一次方程未知数的系数不能为0,且未知数的指数均为1.

  总之,数学概念课的教学不能只是老师一味地讲解,满足于学生可以机械地记住数学概念,更重要的是要让学生了解其概念的背景以及明白其引入的理由,能清楚数学概念在建立、发展理论或解决数学问题中的作用。并且要能清晰地指出概念和相关概念的区别与联系。

  数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的概括反映,是数学法则、公式、定理建立的基础,也是运算、推理、判断和证明的基石,更是数学思维、数学交流的工具。